Vorträge und Workshops
Prof. Dr. Engelbert Niehaus: Mathematische Medizin: Räumliche Modellierung von Risiken
Prof. Dr. Anna Hundertmark: Mathematische Medizin: Mathematik der Hämodynamik
In dieser Vorlesung werden wir die Mathematik kennenlernen, die zur Beschreibung der Dynamik (nicht nur) des Blutflusses geeignet ist. Wir werden erklären, warum das mathematische Objekt der Ableitung die Änderung der Position oder Geschwindigkeit eines Flüssigkeitsvolumens beschreibt und wie die physikalischen Bewegungsgesetze in eine mathematische Sprache übersetzt werden können, die in der Medizin zur Modellierung und Simulation des Blutflusses verwendet werden kann.
Diese mathematische Beschreibung und die Anwendung numerischer Simulationsmethoden am Computer ermöglichen schließlich die Entwicklung moderner numerischer Werkzeuge zur Risikobewertung oder -vorhersage von Gefäßerkrankungen.
Prof. Dr. Anna Hundertmark + Tristan Probst: Hämodynamik simulieren
In diesem Workshop lernen die Schülerinnen und Schüler einige Schritte des Arbeitsablaufs einer Blutflusssimulation kennen und führen diese selbst durch. Von der Implementierung eines Arterienmodells in eine Simulationssoftware über die Geometrie- und Meshbearbeitung bis hin zur Strömungsberechnung. Anschließend werden die berechneten wichtigen hämodynamischen Größen wie Strömungsgeschwindigkeit, Wandschubspannung und Druck grafisch dargestellt und diskutiert. Ziel ist es, ein grundlegendes Verständnis des Workflows von der Modellierung bis zur Auswertung der Simulationsergebnisse zu entwickeln.
Henrik Ossadnik: Geogebra: Trigonometrie interaktiv
Im Workshop erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler, ausgehend von ihrem Vorwissen zu den Seitenverhältnissen im rechtwinkligen Dreieck, zunächst mit Hilfe interaktiver GeoGebra-Applets wie die Sinusfunktion mit dem Einheitskreis zusammenhängt und was das Bogenmaß bedeutet.
Dieses Wissen wird anschließend direkt angewendet: Mithilfe einer Anleitung bauen die Schülerinnen und Schüler ihr erstes eigenes GeoGebra-Applet, das die Abhängigkeit des Sinuswerts vom Winkel im Bogenmaß, der Kreisbewegung und der Position auf dem Einheitskreis anschaulich visualisiert.
Dr. Christian Fahse: Archimedische Körper
Prof. Dr. Engelbert Niehaus: Digitale 3D-Modellierung
Dr. Michael Johann: Babylonische Arithmetik
Auf einer antiken Tontafel (ca. 1700 ± 100 v.u.Z.) sind an einer Diagonalen eines Quadrates zwei Zahlen notiert: „1 24 51 10“ und „42 25 35“.
„1 24 51 10“ entspricht 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 ≈ 1,414213, was sich von √2 nur um ca. 0, 000 000 6 unterscheidet.
„42 25 35“ kann als 42/60 + 25/602 + 35/603 ≈ 0.70711 interpretiert werden, einem Näherungswert von 1/√2 , der davon nur um ca. 0, 000 000 3 abweicht.
Der obige Näherungswert für √2 wird noch im 2. Jhd. bei astronomischen Berechnungen verwendet, war also in der Antike offenbar wohlbekannt. Doch wie hat man ihn vor fast 4 Jahrtausenden berechnet? Es liegt uns zwar kein Nachweis aus dieser Zeit vor, aber wir haben eine plausible Vermutung: das sog. Heron-Verfahren, benannt nach Heron, der es im 1. Jhd. beschrieb. Benötigt werden dafür nur die üblichen Grundrechenarten.
Und wie rechnete man damals mit babylonischen Zahlen? Addition und Subtraktion funktionieren im Prinzip genauso wie in unserem Dezimalsystem. Multiplikation und Division eigentlich auch – wenn man das passende 1×1 kennt. Aber keine Sorge: Die Babylonier mussten nicht 60 · 60 = 3600 Einmaleins-Aufgaben auswendig lernen!
In diesem Workshop schnuppern wir sozusagen in den Rechenunterricht einer babylonischen Grundschule hinein und lernen dabei, die Quadratwurzel einer Zahl wie in der Antike zu berechnen.
(Abbildung: YBC 7289, commons.wikimedia.org/w/index.php)